香蕉空间: 写作计划
以下列出了各个数学分支, 以及每个数学分支中最重要的概念, 作为香蕉空间写作的参考. 一些模板尚未创建或不完整, 模板中已写的页面也未必完整.
注意不要把过细的数学分支放在此页面中, 例如概形论、计数几何等. 它们是代数几何的子分支.
目录
1数学的基础
数理逻辑
集合论
类型论
2范畴论
普通范畴论
同伦代数
高阶范畴论
3代数学
线性代数
群论
几何群论可能也可以加进去.
非交换代数
交换代数
域论
模论
同调代数
高阶代数
表示论
我感觉表示论可以不单列模板, 而是把每个数学结构的表示论放在相应结构的理论的模板中. 每种结构的表示论可以建立更细的模板, 但不宜放在这里.
4数论
初等数论
代数数论
解析数论
5拓扑学
一般拓扑
代数拓扑
基本对象
同伦论
同调论
奇异同调 • 奇异上同调 • 胞腔同调 • 胞腔上同调 • 相对同调 • 相对上同调 • Borel–Moore 同调 • 紧支上同调 • 广义同调 • 广义上同调 • 切除引理 • Mayer–Vietoris 序列 • Künneth 定理 • 万有系数定理 • Hurewicz 定理
流形的拓扑
纤维丛论
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几何拓扑
(几何拓扑和微分拓扑可能可以合并? )
层论
6几何学
Euclid 几何
空间
图形
三角形的几何
射影几何
射影几何 • 射影空间 • 射影平面 • 射影变换 • 射影对偶 • 无穷远点 • 交比 • 调和点列 • Menelaus 定理 • Ceva 定理 • Pappus 定理 • Desargues 定理 • Pascal 定理 • Brianchon 定理
Möbius 几何
对称图形
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微分几何
Riemann 几何
辛几何
复几何
流形
向量丛与层
全纯函数层 • 全纯向量丛 • 全纯切丛、反全纯切丛 • 复微分形式 • Dolbeault 算子 • Dolbeault 上同调 • Hermite 度量 • Hirzebruch–Riemann–Roch 定理
复代数几何
代数几何–解析几何对应 • Hodge 定理 • Hodge 结构 • Lefschetz 大定理 • Griffths 横截性 • Kodaira 嵌入定理 • Riemann 存在定理 • 周定理 • Riemann–Hilbert 对应 • 镜像对称
例子
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Lie 理论
代数几何
代数群理论
p 进几何
算术几何
指为研究整数上的代数几何引入的理论. (但不同的算术几何差的也挺多的, 比如一元域几何和 Arakelov 几何).
组合几何
非交换几何
高阶几何
7分析学
微积分学
测度论
几何测度论的内容也可以加进去.
复分析
多复变函数的内容可以放在相应的单复变函数的条目里面.
泛函分析
对象
空间
拓扑向量空间 • 局部凸拓扑向量空间 • 赋范向量空间 • Fréchet 空间 • Banach 空间 • 自反 Banach 空间 • Hilbert 空间 • Fréchet 流形 • Banach 流形 • Hilbert 流形
实例
代数
算子
定理
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调和分析
动力系统
常微分方程
偏微分方程
8概率论
概率论
随机过程与随机分析
9组合学
计数组合
组合原理
组合函数
阶乘 • 降阶乘 • 二项式系数 • 多项式系数 • Catalan 数 • Leibniz 三角 • 第一类 Stirling 数 • 第二类 Stirling 数 • 分拆数 • Bernoulli 数
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图论
组合设计
正则设计 • 完全区组设计 • 平衡不完全区组设计 (BIBD) • 对称平衡不完全区组设计 (SBIBD) • 可分解区组设计 • Steiner 系 • t-设计 • Fisher 不等式 • 差分集 • 成对平衡设计 (PBD)
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博弈论
10物理学
(没有好数学结构的物理理论可以不列在里面)
质点力学
经典场论
相对论
量子力学
量子场论
弦论
11计算机科学
(...)
12哲学
(...)