香蕉空间: 写作计划

以下列出了各个数学分支, 以及每个数学分支中最重要的概念, 作为香蕉空间写作的参考. 一些模板尚未创建或不完整, 模板中已写的页面也未必完整.

注意不要把过细的数学分支放在此页面中, 例如概形论计数几何等. 它们是代数几何的子分支.

1数学的基础

数理逻辑

集合论

类型论

2范畴论

普通范畴论

同伦代数

高阶范畴论

3代数学

线性代数

群论

几何群论可能也可以加进去.

非交换代数

交换代数

域论

模论

同调代数

高阶代数

表示论

我感觉表示论可以不单列模板, 而是把每个数学结构的表示论放在相应结构的理论的模板中. 每种结构的表示论可以建立更细的模板, 但不宜放在这里.

4数论

初等数论

代数数论

解析数论

模板:解析数论

5拓扑学

一般拓扑

代数拓扑

几何拓扑

(几何拓扑和微分拓扑可能可以合并? )

层论

6几何学

Euclid 几何

微分几何

Riemann 几何

辛几何

复几何

Lie 理论

代数几何

代数群理论

进几何

算术几何

指为研究整数上的代数几何引入的理论. (但不同的算术几何差的也挺多的, 比如一元域几何和 Arakelov 几何).

模板:算术几何

组合几何

非交换几何

模板:非交换几何

高阶几何

7分析学

微积分学

测度论

几何测度论的内容也可以加进去.

复分析

多复变函数的内容可以放在相应的单复变函数的条目里面.

泛函分析

调和分析

模板:调和分析

动力系统

模板:动力系统

常微分方程

偏微分方程

8概率论

概率论

随机过程与随机分析

9组合学

计数组合

图论

组合设计

博弈论

模板:博弈论

10物理学

(没有好数学结构的物理理论可以不列在里面)

质点力学

模板:质点力学

经典场论

模板:经典场论

相对论

模板:相对论

量子力学

模板:量子力学

量子场论

弦论

11计算机科学

(...)

12哲学

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