香蕉空间: 写作计划

以下列出了各个数学分支, 以及每个数学分支中最重要的概念, 作为香蕉空间写作的参考. 一些模板尚未创建或不完整, 模板中已写的页面也未必完整.

注意不要把过细的数学分支放在此页面中, 例如概形论、计数几何等. 它们是代数几何的子分支.

1数学的基础

数理逻辑

命题逻辑

命题 • 真值 • 真、假 • 或、与、非、蕴涵 • 排中律 • Heyting 代数、Boole 代数

谓词逻辑

一阶逻辑 • 一阶语言 • 一阶理论 • 二阶逻辑 • 高阶逻辑 • 谓词 • 全称量词、存在量词 • 推导规则

模型论

模型 • Gödel 完备性定理 • 紧性定理 • 量词消去

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集合论

公理系统

Zermelo–Fraenkel 集合论 • 选择公理

基本概念

集合 • 类 • 序数 • 基数 • 势 • 共尾类 • 滤子 • 超滤 • von Neumann 宇宙 • Gödel 可构造宇宙 • Grothendieck 宇宙

基本构造

空集 • 单点集 • 子集 • 交集 • 并集 • 差集 • Descartes 积 • 无交并 • 映射 • 单射、满射、双射 • 像、原像 • 关系、运算

定理

良序定理 • Zorn 引理 • Gödel 不完备性定理 • 力迫法

独立于 ZFC

连续统假设 • 强连续统假设 • 可构造性公理 • Suslin 树 • 菱形原理 • Martin 公理 • 不可达基数

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类型论

基本概念

类型 • 语境 • 替换操作 •

λ

编码 • Curry–Howard 对应 • 模式匹配

一般类型论

简单类型

λ

演算 • 函数类型 (函数外延性)、积类型、无交并类型 • 空类型、单位类型 • 归纳类型、逆归纳类型 (互拟) • 自然数类型 • 纯类型论、F 系统、U 系统 • 线性类型论 • 子类型

依值类型论

Martin-Löf 类型论 •

Σ

类型、

Π

类型 • 宇宙、命题宇宙、集合 • 相等类型、J 公理、K 公理 •

W

类型、

M

类型 • 归纳族、归纳递归、互归纳、互递归 • 观测类型论 • 量化类型论 • 构造演算

同伦类型论

圆周、区间、纬悬 • 逻辑截断类型、截断类型 • 泛等公理、降级公理、选择公理 •

n

-类型 • 高阶归纳类型 • 立方类型论 • 高阶观测类型论

属性

正规性、典范性 • 一致性 • 参数性 • 合流性 • 非直谓性 • 类型不变性

语义与模型

范畴语义、概括范畴、C 系统、含族范畴 • 依值和、依值积 • 语汇理论 • 偏等关系语义 • 具现、具现意象

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2范畴论

普通范畴论

范畴论

基本概念

范畴 • 群胚 • 函子 • 自然变换 • 自然同构 • 范畴等价 • 交换图

范畴的构造

子范畴 • 全子范畴 • 反范畴 • 积范畴 • 函子范畴 • 俯范畴、仰范畴 • 逗号范畴 • 局部化

万有构造

万有构造 • 可表函子 • 伴随函子 • Kan 扩张 • 余极限、极限 • 始对象、终对象、零对象 • 余积、积、双积 • 推出、拉回 • 余等子、等子 • 余核、核 • 余端、端

范畴的结构

加性范畴 • 正合范畴 • 拟 Abel 范畴 • Abel 范畴 • 三角范畴 • 微分分次范畴 • 幺半范畴 • 对称幺半范畴 • 范畴模 • 纤维范畴 • 群胚纤维范畴 • 弱等价范畴 • 模型范畴

范畴的性质

带点范畴 • 余完备范畴、完备范畴 • 积闭范畴 • 可表现范畴 • 可达范畴

范畴代数

范畴代数 • 幺半对象 • 群对象 • 模对象 • 单子 • 单子代数 • 算畴 • 算畴代数

层论

预层 • Yoneda 引理 • 景 • 层 • 广义对象 • 意象

推广

充实范畴 • 内范畴 • 多重范畴 •

2

-范畴 •

\infty

-范畴

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同伦代数

范畴

模型范畴 • 纤维化、余纤维化、拟同构 • 弱分解系 • 同伦 • 同伦范畴

例子

拓扑空间范畴 • 链复形范畴

函子

导出函子 • Quillen 伴随 • Quillen 等价

单纯集

单纯集 • 单纯集范畴 • 标记单纯集 • Kan 复形、拟范畴 • 奇异单纯集、几何实现 • 脉、单纯范畴 • 单纯同调 • 单纯环、单纯模、单纯对象 • Dold–Kan 对应

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高阶范畴论

基本概念

\infty

-范畴

\infty

-范畴 •

\infty

-群胚 •

(\infty, 1)

-范畴 •

(\infty, 1)

-函子 •

(\infty, 2)

-范畴 •

(\infty, n)

-范畴 •

(\infty, \infty)

-范畴

n

-范畴

2

-范畴 •

2

-函子 •

2

-群胚 •

(2, 1)

-范畴 •

n

-范畴 •

n

-函子 •

n

-群胚 •

(n, 1)

-范畴 •

(n, r)

-范畴

万有构造

伴随

(\infty, 1)

-函子 •

(\infty, 1)

-极限 • 同伦余积、同伦积 • 同伦推出、同伦拉回 • 同伦余等子、同伦等子

性质

可表现

(\infty, 1)

-范畴 • 稳定

(\infty, 1)

-范畴 • 纤维

(\infty, 1)

-范畴 •

\infty

-群胚纤维

(\infty, 1)

-范畴

构造

局部化

(\infty, 1)

-范畴 • 稳定化 • 生象化

意象论

(\infty, 1)

-意象 •

(\infty, 1)

-层 •

\infty

-叠

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3代数学

线性代数

基本构造

向量空间 • 子向量空间 • 商向量空间 • 直和 • 直积

向量与向量组

向量 • 线性无关向量组 • 线性生成空间 • 基 • 维数 • 线性方程组

线性映射

线性函数 • 线性映射 • 线性变换 • 秩 • 核 • 余核 • 特征值 • 特征子空间

矩阵论

矩阵 • 矩阵加法 • 矩阵乘法 • 转置 • 行列式 • 矩阵变换 • Gauß 消元法 • 相抵标准型 • 相似标准型 • 相合标准型 • 奇异值分解 • 极分解

双线性型

双线性型 • 二次型 • 内积空间 • 辛向量空间 • Euclid 向量空间 • Hermite 向量空间 • 自伴变换 • 酉变换 • Hermite 变换

变换群

一般线性群 • 特殊线性群 • 正交群 • 特殊正交群 • 酉群 • 辛群

多重线性代数

对偶空间 • 同态空间 • 张量积 • 张量 • 张量代数 • 对称代数 • 外代数

推广

模 • 拓扑向量空间

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群论

几何群论可能也可以加进去.

群论

基本概念

群 • Abel 群 • 群作用

经典的群

平凡群 • 循环群 • 自由群 • 置换群 • 交错群 • 二面体群 • 四元数群 • 线性群 • 仿射群 • 魔群

子群

子群 • 生成子群 • 正规子群 • 中心 • 正规化子 • 中心化子 • 换位子群 • Sylow 子群

群的构造

商群 • 交换化 • 直积 • 半直积

群的性质

有限群 • 有限生成群 • 单群 • 可解群 • 幂零群 •

p

-群

群表示论

群作用 • 群表示论 • 群表示 • 常表示论 • 模表示论 • 对称群表示论 • 有限一般线性群表示论

附加结构

拓扑群 • Lie 群 • 代数群

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一般环论

模板:一般环论

交换代数

环与理想

交换环 • 理想 • 素理想 • 素谱 • 极大理想 • 幂零根 • Jacobson 根 • 准素分解 • 结合素理想

整环

整环 • 整闭整环 • Dedekind 整环 • 唯一分解整环 • 主理想整环 • Euclid 整环 • 赋值环 • 离散赋值环

有限性

Noether 环 • Artin 环 • 有限同态 • 整同态

局部化

局部环 • 局部化 • Hensel 环 • 完备化 • 分式域

维数理论

维数理论 • Krull 维数 • 悬链环 • 深度 • Cohen–Macaulay 环 • Cohen–Macaulay 模 • 同调维数 • Gorenstein 环 • 完全交环 • 正则环

几何性质

Kähler 微分 • 平坦同态 • 光滑同态 • 非分歧同态 • 平展同态

特殊的环

完美环 • 完美胚环

例子

多项式环 • 整数环

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代数论

结合代数的理论.

模板:代数论

域论

基本概念

域 • 域扩张

代数扩张

代数数 • 有限扩张 • 正规扩张 • 可分扩张 • 完美域 • Galois 扩张 • 代数闭域、代数闭包

超越扩张

超越数 • 超越度

Galois 理论

Galois 扩张 • Galois 群 • Abel 扩张 • Galois 定理 • Galois 反问题 • Galois 上同调 • Galois 表示

应用

三次方程求根公式 • 四次方程求根公式 • 尺规作图 • 折纸

例子

有限域 • 有理数域 • 代数数域 • 实数域 • 复数域 • 有理函数域

附加结构

序域 • 赋值理论

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模论

构造

模 • 子模 • 商模 • 核 • 余核 • 直和 • 直积 • 张量积 • 同态模

有限性

有限生成模 • 有限表现模 • 凝聚模 • Noether 模 • Artin 模 • 长度

分解

单模 • Schur 引理 • 半单模 • 不可分解模 • 合成列 • 首 • 座 • 根

同调性质

投射模 • 内射模 • 平坦模 • 局部自由模 • 自由模

特殊环上模

向量空间 • 主理想整环上有限生成模的结构定理

同调代数

对象

投射模、投射对象 • 内射模、内射对象 • 平坦模 • 自由模 • 无圈对象

复形

链复形 • 正合列 • 消解 • 链同调 • 链同伦 • 链拟同构 • 张量复形 • 同态复形 • 滤复形 • 双复形 • 谱序列

范畴

加性范畴 • 正合范畴 • Abel 范畴 • 三角范畴 • 导出范畴

函子

正合函子 • 导出函子 •

Ext

•

Tor

结论

五引理 • 九引理 • 蛇引理 • 长蛇引理 • Freyd–Mitchell 嵌入定理 • 万有系数定理 • Grothendieck 谱序列

高阶代数

范畴

稳定

\infty

-范畴 • 谱范畴 • 导出

\infty

-范畴

算畴

\infty

-算畴 • 算畴代数

结合代数

A

_{n}

算畴 •

A

_{n}

-代数 •

A

_{n}

-群 •

A

_{\infty}

算畴 •

A

_{\infty}

-代数 •

A

_{\infty}

-群 • 幺半

\infty

-范畴

交换代数

E

_{n}

算畴 •

E

_{n}

-代数 •

E

_{n}

-群 •

E

_{\infty}

算畴 •

E

_{\infty}

-代数 •

E

_{\infty}

-群 •

E

_{\infty}

-环 • 对称幺半

\infty

-范畴

构造

导出张量积 • 余切复形 • Hochschild 同调 • 循环同调 • 代数

K

理论

表示论

我感觉表示论可以不单列模板, 而是把每个数学结构的表示论放在相应结构的理论的模板中. 每种结构的表示论可以建立更细的模板, 但不宜放在这里.

4数论

初等数论

模板:初等数论

代数数论

局部对象

p

进整数环 • 局部域 • 局部 Galois 群 • 迹 • 范数 • 差 • 判别式 • 非分歧扩张 • 驯分歧扩张 • 惯性子群 • Frobenius 映射

整体对象

代数整数环 • 整体域 • Galois 群 • 赋值 • 加元环 • 理元群 • 类群

类域论

类域论 • 局部类域论 • 整体类域论 • Brauer 群 • 互反律

解析工具

L

函数 • 模形式 • 自守形式 • 自守表示 • Tate 论题

Langlands 纲领

模性定理 • Langlands 纲领 • 局部 Langlands 纲领 • 整体 Langlands 纲领 • 几何 Langlands 纲领

Galois 表示论

Galois 表示 •

ℓ

进 Galois 表示 •

p

进 Galois 表示 •

p

进 Hodge 理论

观点

函数域类比 • 局部–整体原理

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解析数论

模板:解析数论

5拓扑学

一般拓扑

基本对象

拓扑空间 • 开集、闭集 • 连续映射 • 同胚

构造

带点拓扑空间 • 子拓扑空间 • 商拓扑空间 • 积空间、缩积空间 • 无交并空间、一点并空间 • 映射空间

分离公理

T_{0}

空间 •

T_{1}

空间 • Hausdorff 空间 (

T_{2}

) • 正则空间 (

T_{3}

) • 完全正则空间 (

T_{3 \frac{1}{2}}

) • 正规空间 (

T_{4}

) • 完全正规空间 (

T_{5}

) • 完美正规空间 (

T_{6}

)

紧性

紧空间 •

σ

-紧空间 • Lindelöf 空间 • 列紧空间 • 仿紧空间 • 局部紧空间 • 一点紧化 • Stone–Čech 紧化

连通性

连通空间 • 道路连通空间 • 局部连通空间 • 局部道路连通空间 • 完全不连通空间 • 完全不道路连通空间 • 极不连通空间 • 离散空间 • 单连通空间 • 局部单连通空间 • 半局部单连通空间 • 可缩空间

可数性

第一可数空间 • 第二可数空间 • 可分空间

例子

Euclid 空间 • 度量空间 • 圆周、球面 • 长直线

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代数拓扑

基本对象

拓扑空间 • CW 复形 • 单纯集

同伦论

同伦 • 同伦等价 • 形变收缩 • 基本群 • 基本群胚 • Seifert–van Kampen 定理 • 覆叠空间 • 万有覆叠 • 同伦群 • 弱同伦等价 • CW 逼近定理 • Whitehead 定理 • 纬悬 • 环路空间 • 纤维化 • 余纤维化 • 纤维列 • 余纤维列 • Puppe 序列 • 同伦切除定理 • Freudenthal 纬悬定理 • 稳定同伦论

同调论

奇异同调 • 奇异上同调 • 胞腔同调 • 胞腔上同调 • 相对同调 • 相对上同调 • Borel–Moore 同调 • 紧支上同调 • 广义同调 • 广义上同调 • 切除引理 • Mayer–Vietoris 序列 • Künneth 定理 • 万有系数定理 • Hurewicz 定理

流形的拓扑

基本类 • Poincaré 对偶 • de Rham 上同调 • Lefschetz 不动点定理 • 配边理论

纤维丛论

纤维丛、拓扑向量丛、主丛 • Thom 同构定理 • Gysin 序列 • Leray–Hirsch 定理 • Leray–Serre 谱序列 • 拓扑

K

理论 • 分类空间 • 示性类

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几何拓扑

(几何拓扑和微分拓扑可能可以合并? )

几何拓扑

基本概念

同痕 • 配边 • 连通和 • 管状邻域 • 横截相交 • 映射类群

环柄论

Morse 理论 • 环柄体 • 割补

二维拓扑

闭曲面分类定理 • Dehn 扭转

纽结论

纽结 • 纽结和 • 素纽结 • 链环 • 纽结不变量

三维拓扑

Heegaard 分解 • Kirby 演算 • 几何化猜想

四维拓扑

怪

R^{4}

• Donaldson 理论

高维拓扑

怪球 • 同伦配边定理 • 广义 Poincaré 猜想

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6几何学

Euclid 几何

空间

Euclid 平面 • Euclid 空间 • Descartes 坐标系

图形

直线 • 超平面 • 角 • 多边形、多胞体 • 凸多边形、凸多胞体 • 正多边形、正多胞体、半正多胞体 • 圆 • 圆锥曲线 • 尺规作图、折纸

三角形的几何

三角形 • 内心 • 外心 • 垂心 • 内切圆 • 外接圆 • 九点圆 • Feuerbach 定理 • Miquel 定理 • Simson 定理

射影几何

射影几何 • 射影空间 • 射影平面 • 射影变换 • 射影对偶 • 无穷远点 • 交比 • 调和点列 • Menelaus 定理 • Ceva 定理 • Pappus 定理 • Desargues 定理 • Pascal 定理 • Brianchon 定理

Möbius 几何

Möbius 几何 • Möbius 变换 • 平面反演 • 圆幂 • 根轴 • 共轴圆组 • Ptolemy 定理

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微分几何

基本概念

光滑流形 • 光滑映射 • 局部坐标

映射

微分同胚 • 局部微分同胚 • 嵌入 • 浸入 • 浸没

向量丛

光滑向量丛 • 切空间、切丛 • 余切空间、余切丛 • 法空间、法丛 • 向量场 • Lie 括号 • 微分形式 • 张量场 • 联络 • 协变导数 • 曲率

拓扑性质

Poincaré 对偶 • de Rham 上同调 • 陈–Weil 理论 • Atiyah–Singer 指标定理

微分方程

流 • Lie 导数 • 叶结构 • Frobenius 定理

子学科

微分拓扑 • Riemann 几何 • 辛几何 • 复几何

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Riemann 几何

模板:Riemann 几何

辛几何

基本概念

辛流形 • 辛同构 • Hamilton 向量场 • Poisson 括号 • Darboux 定理

子流形

辛子流形 • Lagrange 子流形 • 特殊 Lagrange 子流形

动量映射

动量映射 • Hamilton 作用 • 辛约化 • Delzant 定理 • 辛环流形

切触几何

切触流形 • Reeb 向量场 • 辛化

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复几何

流形

近复流形 • 复流形 • Kähler 流形 • 超 Kähler 流形 • Stein 流形 • 复代数流形 • Calabi–丘流形

向量丛与层

全纯函数层 • 全纯向量丛 • 全纯切丛、反全纯切丛 • 复微分形式 • Dolbeault 算子 • Dolbeault 上同调 • Hermite 度量 • Hirzebruch–Riemann–Roch 定理

Hodge 理论

Hodge 定理 • Hodge 分解 • Hodge 结构 • Hodge 猜想 • Lefschetz 大定理 • Hodge–Riemann 双线性关系 • Griffths 横截性

代数几何–解析几何对应

Kodaira 嵌入定理 • Riemann 存在定理 • 周定理

例子

复射影空间 • Riemann 面

观点

镜像对称

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Lie 理论

一般理论

Lie 群 • Lie 代数 • 指数映射 • 伴随表示 • Lie 群–Lie 代数对应

分解

幂零 Lie 群、幂零 Lie 代数 • 可解 Lie 群、可解 Lie 代数 • 半单 Lie 群、半单 Lie 代数 • 单 Lie 群、单 Lie 代数 • 约化 Lie 群、约化 Lie 代数 • Engel 定理 • Lie 定理

半单理论

半单 Lie 群、半单 Lie 代数 • Borel 子群、Borel 子代数 • 极大环面、极大环子代数 • Killing 型 • Weyl 群 • 根系、根格、权格 • Dynkin 图 • Satake 图

表示论

半单 Lie 群表示论、半单 Lie 代数表示论 • 约化 Lie 群表示论、约化 Lie 代数表示论 • 泛包络代数 • Verma 模 • Schur–Weyl 对偶 • Weyl 特征公式 • 范畴

O

例子

一般线性群、特殊线性群、射影线性群、酉群 • 正交群、特殊正交群、不定正交群、旋量群 • 辛群、紧辛群 • 例外 Lie 群

推广

无穷维 Lie 群 • Kac–Moody 群、Kac–Moody 代数 • Lie 型单群 • 代数群

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代数几何

基本对象

概形 • 概形态射 • 代数簇 • 凝聚层 • 可构造层

例子

代数曲线 • 代数曲面 • 仿射空间 • 射影空间 • Grassmann 概形 • Fano 簇 • 环簇

相交理论

除子、代数圈 • 周环 • 代数向量丛 • 代数

K

理论 • 陈类 • 母题

上同调论

Weil 上同调 • Hodge 理论 • 凝聚层上同调 • 平展上同调 • 晶体上同调 • 刚性上同调 • 棱镜上同调 • 母题上同调 • 周期

模空间论

模空间、模叠 • 代数叠、Deligne–Mumford 叠 • Hilbert 概形、商模概形 • 椭圆曲线的模空间 • Shimura 簇 • 计数几何

形变理论

Kähler 微分、余切复形 • 障碍理论

双有理几何

双有理等价 • 代数曲线分类 • 代数曲面分类 • 极小模型纲领

观点

相对观点 • 函子观点 • 代数几何–解析几何对应

代数群理论

基本对象

群概形 • 代数群 •

p

可除群

构造

加法群概形 • 乘法群概形 • Cartier 对偶 • 商群概形

结构

极大环面 • Levi 子群 • Borel 子群 • 抛物子群 • Weyl 群 • 旗簇

性质

Abel 概形 • 代数环面 • 约化群概形 • 分裂约化群概形 • 有限群概形 • 幂幺群概形 • 乘性群概形

群作用

群概形作用 • 范畴论商、商叠 • 几何不变量理论 • 代数群表示

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$p$ 进几何

p

进几何

形式几何

完备环 • 完备化 • 形式谱 • 形式概形 • 代数几何–形式几何对应

刚性几何

Tate 环、仿射胚环 • 仿射胚空间 • 刚性解析簇 • 特殊化映射 • 管状邻域 • 代数几何–刚性几何对应

进制空间

进制谱 • 进制空间 • 钻石

完美胚空间

完美胚环 • 完美胚空间 • 棱镜 • 斜置等价 • 几乎数学 •

p

进周期环

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算术几何

指为研究整数上的代数几何引入的理论. (但不同的算术几何差的也挺多的, 比如一元域几何和 Arakelov 几何).

模板:算术几何

7分析学

微积分学

实数

实数 • 上、下确界 • 极限 • 级数

单元函数

连续函数 • 介值定理 • 中值定理 • 导数 • 连续可导函数 • Taylor 定理 • Riemann 积分 • Lebesgue 积分 • 微积分基本定理 • 反常积分

多元函数

连续映射 • 微分 • 连续可微映射 • Jacobi 矩阵 • 反函数定理 • 隐函数定理 • 常秩定理 • Lagrange 乘子 • Hesse 矩阵 • 多元 Riemann 积分 • Stokes 定理

函数空间

一致收敛函数列 • Lipschitz 连续函数 • Hölder 连续函数 •

L^{p}

空间

调和分析

Fourier 级数 • Fourier 变换

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测度论

(实分析大概是微积分学加测度论)

几何测度论的内容也可以加进去.

测度论

测度

σ

-代数 • 可测空间 • 测度、复测度 • 测度空间 • 乘积测度 • 前推测度 • Carathéodory 扩张定理

函数

可测函数 • Lebesgue 积分 • Lebesgue 点 • Fubini 定理 •

L^{p}

空间 • Radon–Nikodym 导数 • Riesz 表示定理

例子

计数测度 • Lebesgue 测度 • Haar 测度 • Hausdorff 测度

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复分析

多复变函数的内容可以放在相应的单复变函数的条目里面.

复分析

基本概念

复数 • 全纯函数、全纯映射 • 双全纯映射 • 亚纯函数

全纯性

Cauchy–Riemann 方程 • Cauchy 积分公式 • Morera 定理 • 开映射定理 • 极大模原理 • Liouville 定理

全函数

全函数 • Jensen 公式 • Weierstraß 乘积公式 • Hadamard 乘积公式 • Picard 小定理

奇点

极点、本性奇点 • 留数定理 • 辐角原理 • Picard 大定理

重要函数

指数函数 • 对数函数 •

ζ

函数 •

Β

函数 •

Γ

函数 • 超几何函数 •

θ

函数 • Jacobi 三重积恒等式

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泛函分析

拓扑向量空间

拓扑向量空间 • 局部凸拓扑向量空间 • Fréchet 空间 • Banach 空间 • 自反 Banach 空间 •

L^{p}

空间 • Sobolev 空间 • Hilbert 空间

代数

Banach 代数 •

C^{*}

代数 • 无幺

C^{*}

代数 • Von Neumann 代数

算子

有界算子 • 无界算子 • 紧算子 • Fredholm 算子 • 迹类算子 • 谱

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调和分析

模板:调和分析

动力系统

模板:动力系统

常微分方程

模板:常微分方程

偏微分方程

模板:偏微分方程

8概率论

(...)

9组合学

图论

模板:图论

(...)

10物理学

(没有好数学结构的物理理论可以不列在里面)

质点力学

模板:质点力学

经典场论

模板:经典场论

相对论

模板:相对论

量子力学

模板:量子力学

量子场论

分类

一般场论

规范场论

自由场论

共形场论

共形场论 • 二维共形场论 • 手性共形场论

拓扑场论

拓扑量子场论 • 拓扑量子力学

超对称场论

超对称量子场论 • 超对称共形场论 • 超对称量子力学

例子

一般场论

σ

模型 • 量子电动力学 • 量子色动力学 • 杨–Mills 理论 • 二维杨–Mills 理论

自由场论

Klein–Gordon 场 • Dirac 场

共形场论

Wess–Zumino–Witten 模型 •

β

γ

系统 •

b

c

系统

拓扑场论

有限群规范场论 • 陈–Simons 理论

超对称场论

超对称杨–Mills 理论

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弦论

模板:弦论

11计算机科学

(...)

12哲学

(...)

1数学的基础

数理逻辑

集合论

类型论

2范畴论

普通范畴论

同伦代数

高阶范畴论

3代数学

线性代数

群论

一般环论

交换代数

代数论

域论

模论

同调代数

高阶代数

表示论

4数论

初等数论

代数数论

解析数论

5拓扑学

一般拓扑

代数拓扑

几何拓扑

6几何学

Euclid 几何

微分几何

Riemann 几何

辛几何

复几何

Lie 理论

代数几何

代数群理论

p 进几何

算术几何

组合几何

非交换几何

高阶几何

7分析学

微积分学

测度论

复分析

泛函分析

调和分析

动力系统

常微分方程

偏微分方程

8概率论

9组合学

图论

10物理学

质点力学

经典场论

相对论

量子力学

量子场论

弦论

11计算机科学

12哲学

$p$ 进几何