交错群

交错群 (或偶置换群) 是所有 偶置换构成的, 其中 是非负整数.

交错群 置换群 正规子群, 并且有

1定义

定义 1.1 (交错群). 有限集 上的交错群 上所有偶置换构成的群, 其中群的乘法是映射复合.

特别地, 当 时, 我们记 .

对有限集 而言, 置换群 子群. 特别地, 对非负整数 而言, 的子群.

2性质

单性

定理 2.1. 时, 为非交换单群.

证明. (…)

术语翻译

交错群英文 alternating group德文 alternierende Gruppe (f)法文 groupe alterné (m)拉丁文 caterva alterna (f)古希腊文 ἀλλάττουσα ὁμάς (f)