是否存在一个无穷项集合序列 Nk, 使得 Nk 的导集是 Nk+1, 且 Nk+1 是 Nk 的真子集?
设 (M,ω) 是辛流形, I 是 M 的近复结构, ω(IX,IY)=ω(X,Y), ∀X,Y,
(1) 问 M 是否有辛形式 Ω 使得 I 与之相容, 即 Ω(IX,IY)=Ω(X,Y), Ω(Y,IY)>0, ∀X,Y=0,
(2) 若近复结构 I 可积, 问 M 是否有可积近复结构 J 与 ω 相容.
要看是哪种拓扑下的逼近, 如果底空间是有限测度的开区域, 则在 L^p 拓扑下, 紧支集光滑函数在可以逼近有界连续函数, 紧支集光滑函数一定是 Lipschitz 连续的
给出了李群中包含映射不一定连续的例子, 这个例子稍加思考即可加强到真子群的情况.
H has to be closed, in which case the statement is known as the closed subgroup theorem of Cartan. Otherwise the subgroup may not be a manifold, an easy example is R and its subgroup Q.
f(x) 在 x0 处连续与 f(x) 在 x0 某领域内连续等价吗? f(x,y) 在 (x0,y0) 处连续与 f(x,y) 在 (x0,y0) 某领域内连续等价吗?
香蕉百科暂时没有 Riemann 函数词条, 是否需要创建?
Riemann 函数 R:[0,1]→R 的定义是:
R(x)=q1, 当 x=qp(p,q∈N+, gcd(p,q)=1);
R(x)=0, 当 x=0,1 和 (0,1) 内的无理数.
设 A 是 Noether 局部环, (x1,…,xn) 是极大理想中正则序列. 设 q 为 A 任一极小素理想, 是否有 ht((x1,…,xn,q)/q)=n.
令 I=(x1,...,xn), 由正则序列构成的理想, J=(x1,...,xn,q). 从而我们要证明, ht(J/q)=n.
这里用到 Krull’s Hauptidealsatz: Let A be a noetherian ring, and let f∈A be an element which is neither a zero divisor nor a unit. Then every minimal prime ideal q containing f has height 1.
对于一个 Noetherian 局部环, 如果有一个理想 I 包含于一个极大理想 M, 那么有 ht(I)≤dim(A). dim(A) 是 A 的 krull dimension.
然后因为我们假设 (x1,...,xn) 是极大理想中的正则序列, 所以 ht(I)=n. 我们假设了 q 为 A 任意极小素理想, 那么 I 不包含 q. 所以 q 是非零因子.
i. 证明 ht(J/q)≥n−1. 因为 J⊆I, 所以 ht(J/q)≥ht(I/q). 因为 (x1,...,xn) 为正则序列, 所以 ht(I/q)=n−1 (因为 q 不包含在 I 里) . 从而我们得出 ht(J/q)≥n−1.
ii. 证明 ht(J/q)≤n. 这里通过 Krull’s Hauptidealsatz, 我们得出 ht(J/q)≤dim(A/q). q 是极小素理想, 我们知道 dim(A/q)=dimA−1 [Hartshorne.I.1.8A.(b)]. 因此, 由 ht(I)=n≤dimA 得出 n−1≤dim(A/q). 所以 ht(J/q)≤n.
所以, ht(J/q)=n.
https://math.stackexchange.com/questions/576347/height-of-ideal-generated-by-regular-sequence
是|.
办法: 给定 DFA, 我们令初始的字符为 Q. 对于每一个状态我们将其表示成指向状态和转移用的字符的串接, 对于多个指向状态我们+起来 (1). 表示完成后, 我们消元 (消状态) , 对于每一个退出状态 R, 我们可以表示成 R=Q+RP 的形式. 注意, 这就是一个只有一个状态的 DFA, 其结构如下: 字符 Q 进入这个状态 (它也是退出状态) , 这个状态自指, 转移字符为 P. 自然地, QP* 就是我们的目标 regex, 其中 * 是克林闭包. 对于多个退出状态的 DFA 我们将他们|起来.
问题 (1): 对于 P, 因为我们之前把具有多个指向状态的状态表示成这些指向状态和转移字符的串接的+. 这个+应该直接视为 regex 的+吗? 我网上找了一圈好像都是这么干的, 但这也太诡异. 我思考, 感觉是|, 但我又去 online regex 检查了几个例子, 也不对. 困惑!