子群

子群描述两个之间的包含关系 (1.1).

1定义

定义 1.1. 子群 是它的一个在其乘法之下均稳定的子集. 具体地说, 是 使得( 表示 中的乘法和取逆运算.)

的群结构由 的群结构诱导, 即 的乘法与逆为 的乘法与逆在 上的限制, 单位元单位元.

此时记作

注 1.2. 等价地, 的子群是 群范畴中的子对象.

2性质

正规子群

特征子群

Lagrange 定理

3例子

平凡群是任何群的子群. 其相应子集由 给出, 其中 为单位元.

对任意群 , 它是自身的子群.

正整数 , 被 整除的整数 整数的子群.

整数有理数的子群.

4相关概念

陪集

商群

术语翻译

子群英文 subgroup德文 Untergruppe (f)法文 sous-groupe (m)