定义 1.1. 群 G 的子群 H 是它的一个在其乘法与逆之下均稳定的子集. 具体地说, 是 H⊂G 使得h1⋅h2∈H,h−1∈H∀h1,h2∈H,∀h∈H.( ⋅ 与 (−)−1 表示 G 中的乘法和取逆运算.)
H 的群结构由 G 的群结构诱导, 即 H 的乘法与逆为 G 的乘法与逆在 H 上的限制, H 的单位元为 G 的单位元.
此时记作 H<G
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• | 平凡群是任何群的子群. 其相应子集由 {e} 给出, 其中 e 为单位元. |
• | 对任意群 G, 它是自身的子群. |
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术语翻译
子群 • 英文 subgroup • 德文 Untergruppe (f) • 法文 sous-groupe (m)