中心化子

在群论中, 群 $G$ 的某个子集 $S$ 的中心化子是指与 $S$ 中所有元素交换的元素构成的 $G$ 的子群.

1定义

对群

定义 1.1. 给定群 $G$, 及子集 $S\subset G$, 则 $S$ 在 $G$ 中的中心化子是 $G$ 的子群$$Z_G(S)=\{g\in G\mid \text{对所有 }s\in S\text{, 有 }gs=sg\}.$$

上述定义中, 也可以考虑其它代数结构 $G$, 例如半群、环、结合代数等, 也可以考虑带有附加结构的这些代数结构, 例如 Lie 群、代数群等. 此时, 中心化子是 $G$ 的相应类型的子代数结构.

对 Lie 代数

定义 1.2. 给定交换环 $k$ 上的 Lie 代数 $\mathfrak{g}$, 及子集 $S\subset \mathfrak{g}$, 则 $S$ 在 $\mathfrak{g}$ 中的中心化子是 $\mathfrak{g}$ 的子 Lie 代数$$Z_{\mathfrak{g}}(S)=\{x\in \mathfrak{g}\mid \text{对所有 }s\in S\text{, 有 }[x,s]=0\}.$$

2相关概念

术语翻译

中心化子 • 英文 centralizer • 德文 Zentralisator (m) • 法文 centralisateur (m) • 日文 中心化群 • 韩文 중심화 부분군 (中心化部分群)