半群是带有满足结合律的乘法的代数结构.
定义 1.1 (半群). 半群是一个二元组 (S,⋅) , 其中
• | S 是一个集合. |
• | ⋅:S×S→S 是 S 上的二元运算, 一般记为 (a,b)↦ab 或 a⋅b, 称为乘法. 运算 ⋅ 满足结合律, 即对任意 a,b,c∈G, 有(ab)c=a(bc),从而这个结果可以无歧义地记成 abc. |
在不引起歧义的情况下, 可以将该二元组简记为 S.
术语翻译
半群 • 英文 semigroup; hemigroup • 德文 Halbgruppe • 法文 demi-groupe; semi-groupe • 拉丁文 semicaterva • 古希腊文 ἡμίομας