幺原群

幺原群是一种代数结构, 是指带有满足单位律的二元运算的集合, 即具有单位元的原群.

代数拓扑中的 H-空间就是指带有幺原群结构的拓扑空间.

1定义

定义 1.1 (幺原群). 幺原群是指三元组 $(M,\cdot ,1)$, 其中

•

$M$ 是集合.

•	$\cdot :M\times M\to M$ 是 $M$ 上的二元运算, 称为乘法.

•	$1\in M$ 是一个元素, 称为单位元.

它们满足以下性质:

•	(单位律) 对任意 $m\in M$, 有$$1\cdot m=m=m\cdot 1.$$

无歧义时, 也直接称 $M$ 为幺原群.

定义 1.2 (幺原群同态). 设 $M,N$ 为幺原群. 则 $M$ 到 $N$ 的幺原群同态是指映射 $f:M\to N$, 满足以下性质:

•	有 $f(1)=1$.

•	对任意 $m,m^{\prime }\in M$, 有$$f(m\cdot m^{\prime })=f(m)\cdot f(m^{\prime }).$$

2相关概念

术语翻译

幺原群 • 英文 unital magma