形变收缩

在代数拓扑中, 形变收缩是一类收缩, 大致是指将某个拓扑空间中的所有点连续地移动到某个子空间中的过程. 如果能找到这样的形变收缩, 则该子空间必定与大空间同伦等价.

1定义

定义 1.1 (形变收缩). 设 $X$ 是拓扑空间, $A \subset X$ 是子空间, 并记 $i : A ↪ X$ 为含入映射. 设 $r : X \to A$ 是连续映射, 满足 $r \circ i = 1_{A}$ , 即 $r$ 是 $i$ 的收缩.

•	称 $r$ 为形变收缩, 如果 $i \circ r : X \to X$ 同伦于恒同映射 $1_{X}$ . 此时, 也称 $A$ 为 $X$ 的形变收缩核.

•	称 $r$ 为强形变收缩, 如果 $i \circ r : X \to X$ 相对于 $A$ 同伦于恒同映射 $1_{X}$ . 此时, 也称 $A$ 为 $X$ 的强形变收缩核.

•	恒同映射是强形变收缩.

•	可缩空间向其中任意一点的常值映射都是形变收缩, 但不一定是强形变收缩.

•	形变收缩都是同伦等价, 这可由定义直接得出.

术语翻译

形变收缩 • 英文 deformation retraction • 德文 Deformationsretraktion (f) • 法文 rétraction par déformation (f) • 日文変位レトラクション • 韩文 변형 수축 (變形收縮)

形变收缩核 • 英文 deformation retract • 德文 Deformationsretrakt (m) • 法文 rétract par déformation (m) • 日文変位レトラクト

强形变收缩 • 英文 strong deformation retraction • 法文 rétraction forte par déformation (f) • 日文強変位レトラクション • 韩文 강한 변형 수축

强形变收缩核 • 英文 strong deformation retract • 法文 rétract fort par déformation (m) • 日文強変位レトラクト