示性类

对某种类型的丛 (向量丛或主丛) 而言, 若有一种方法, 能给任一这样的丛 $E\to B$ 赋予底空间 $B$ 的一个上同调类 $c(E)\in H^{\bullet }(B)$, 则称这种方法 $c$ 为这种丛的一个示性类.

示性类是丛的拓扑不变量, 但也有借助更多信息来描述它的方法. 例如, 在微分几何中, 陈–Weil 理论利用丛上联络的曲率这一局部信息, 将示性类作为微分形式构造出来, 其 de Rham 上同调类给出前述意义下的示性类.

在很多情况下, 所有示性类都能被找出来. 例如, 复向量丛的示性类由陈类给出; 实向量丛的整系数示性类有 Pontryagin 类和 Euler 类. 对主丛而言, 由陈–Weil 理论, 其示性类对应于相应 Lie 代数上的不变多项式.

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2例子

3相关概念

术语翻译

示性类 • 英文 characteristic class • 德文 charakteristische Klasse (f) • 法文 classe caractéristique (f)