向量丛

向量丛是一种几何对象. 给定某种空间 $B$ , 我们给 $B$ 的每个点赋予一个向量空间, 然后将这些向量空间按照 $B$ 的几何粘起来, 得到的几何对象就叫做向量丛.

这种想法可以对多种不同的空间来实现 (至于每种概念的严格定义, 请参阅它们各自的条目):

•	如果考虑的空间是拓扑空间, 相应的概念就是拓扑向量丛, 在无歧义时, 也常常简称为向量丛.
•	如果考虑的空间是光滑流形, 相应的概念就是光滑向量丛. 流形上的 (不加修饰语的) 向量丛通常指光滑向量丛.
•	如果考虑的空间是复流形, 我们也有全纯向量丛的概念.
•	如果考虑的空间是概形, 相应的概念就是代数向量丛.

1例子

•	不论对何种向量丛的概念而言, 原来的空间与一个向量空间的乘积都是向量丛, 称为平凡丛.
•	Möbius 带是圆周 $S^{1}$ 上的光滑向量丛, 也是一个非平凡的向量丛.
•	光滑流形各点的切空间粘起来, 可以得到该流形的切丛, 这是一个光滑向量丛. 类似地, 复流形的切丛是全纯向量丛; 光滑代数簇的切丛是代数向量丛.

术语翻译

向量丛 • 英文 vector bundle • 德文 Vektorbündel (n) • 法文 fibré vectoriel (m)