空间

空间是一种一般的概念. 在不同的语境中, “空间” 可以指很多种不同的概念.

数学中最常用的空间大概是拓扑空间, 它们之间的映射为连续映射. 很多拓扑空间是从距离的概念得到的, 这样的空间称为度量空间, 这是拓扑空间的特例.

在代数拓扑中, 常考虑一类特殊的拓扑空间, 以避免一些 “坏的” 性质. 例如, 为使乘积函子具有右伴随, 常常考虑 $k$-空间或弱 Hausdorff 紧生成空间. 再例如, 为使弱同伦等价的概念等价于同伦等价, 常常考虑具有 CW 复形同伦型的空间.

在几何学中, 常考虑带有额外结构的拓扑空间. 例如, 光滑流形是带有光滑结构的空间; 代数簇和概形是带有某种代数结构的空间.

术语翻译

空间 • 英文 space • 德文 Raum (m) • 法文 espace (m) • 拉丁文 spatium (n) • 古希腊文 χῶρος (m)