同伦等价

在代数拓扑中, 同伦等价是拓扑空间的一种等价关系, 弱于同胚. 说两个拓扑空间同伦等价, 大致是说它们具有类似的形状, 例如具有相同的 “洞的个数” 等等. 例如, 以下几个拓扑空间互不同胚, 但它们同伦等价:

代数拓扑中的大多数构造都被同伦等价保持. 也就是说, 从代数拓扑的角度看, 同伦等价的空间几乎具有完全相同的性质. 例如, 它们有相同的同伦群、同调群, 等等.

1定义

定义 1.1. 设 $X,Y$ 为拓扑空间. 称连续映射 $f:X\to Y$ 为同伦等价, 如果存在连续映射 $g:Y\to X$, 使得有同伦$$g\circ f\simeq 1_X,f\circ g\simeq 1_Y,$$其中 $1_X$ 与 $1_Y$ 为恒同映射.

此时, 称 $f$ 与 $g$ 互为同伦逆, 并称空间 $X$ 与 $Y$ 同伦等价.

2相关概念

术语翻译

同伦等价 (名词) • 英文 homotopy equivalence • 德文 Homotopieäquivalenz (f) • 法文 équivalence homotopique (f) • 日文 ホモトピー同値 • 韩文 호모토피 동치

同伦等价 (形容词) • 英文 homotopy equivalent • 德文 homotopieäquivalent • 法文 homotopiquement équivalent • 日文 ホモトピー同値 • 韩文 호모토피 동치