de Rham 上同调

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本文介绍的是流形的上同调理论. 关于代数几何中的相应理论, 请参见 “代数 de Rham 上同调”.

de Rham 上同调是连接微分几何代数拓扑的纽带, 它将光滑流形奇异上同调微分形式联系起来.

de Rham 定理说明, 任何光滑流形的 de Rham 上同调同构于其奇异上同调.

1定义

定义 1.1 (de Rham 上同调). 光滑流形 de Rham 复形是以下链复形: 其中 微分形式的空间, 外微分.

设整数 . 则 de Rham 上同调 定义为 de Rham 复形的链上同调: 也就是所有-形式的空间掉所有恰当 -形式的空间.

2de Rham 定理

定理 2.1 (de Rham).光滑流形. 则其中右边是 奇异上同调. 并且, 这一同构由配对及同构 给出.

3相关概念

Hodge 理论

代数 de Rham 上同调

术语翻译

de Rham 上同调英文 de Rham cohomology德文 De-Rham-Kohomologie (f)法文 cohomologie de de Rham (f)