积范畴

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本文介绍的是范畴的积. 关于范畴中对象的积, 请参见 “积 (范畴论)”.

积范畴范畴论中的一种构造. 范畴 的积范畴记为 , 其中

对象为有序对 , 其中 , .

态射为有序对 , 其中 分别是 中态射.

积范畴可以用来定义二元函子多元函子的概念.

积范畴也是范畴的范畴 中的. 这里, 我们将 视为 -范畴, 但 -范畴中的积与普通范畴中没有区别, 也就是说, 这个积与同伦范畴 中的积是相同的.

1定义

定义 1.1 (积范畴).集合, 是一族范畴. 这族范畴的积范畴是如下定义的范畴:

其对象形如 , 其中对每个 , 有 . 换言之,

从对象 的态射形如 , 其中对每个 , 有 . 换言之,

对象 的恒同态射是 .

态射的复合逐个分量定义.

2例子

个范畴的积范畴是单点范畴.

个范畴的积范畴是自身.

3相关概念

术语翻译

积范畴英文 product category法文 catégorie produit (f)