二元函子

在范畴论中, 二元函子是指形如$$F:\mathcal{C}\times \mathcal{D}⟶\mathcal{E}$$的函子, 其中 $\mathcal{C}$、$\mathcal{D}$、$\mathcal{E}$ 是范畴, 而 $\mathcal{C}\times \mathcal{D}$ 是积范畴. 给定这样的二元函子, 则对任何对象 $x\in \mathcal{C}$, $y\in \mathcal{D}$, 能得到对象 $F(x,y)\in \mathcal{E}$.

二元函子 $F$ 也可以等价地看成$$\mathcal{C}⟶\mathsf{Fun}(\mathcal{D},\mathcal{E})$$的函子, 其中右边是函子范畴. 这是因为对 $x\in \mathcal{C}$, 能得到函子$$F(x,-):\mathcal{D}⟶\mathcal{E}.$$

1相关概念

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二元伴随函子

术语翻译

二元函子 • 英文 bifunctor