粘连范畴

粘连范畴是范畴论中的一种构造, 大致是范畴的范畴 $\mathsf{Cat}$ 中的推出, 严格而言是 $2$-推出. 具体来说, 给定范畴 $\mathcal{C}$、$\mathcal{D}$、$\mathcal{E}$ 及函子 $f:\mathcal{E}\to \mathcal{C}$, $g:\mathcal{E}\to \mathcal{D}$, 其粘连范畴 $\mathcal{C}{\bigsqcup }_{\mathcal{E}}\mathcal{D}$ 满足 “推出图表”$$\mathcal{E}\mathcal{C}\mathcal{D}\mathcal{C}{\bigsqcup }_{\mathcal{E}}\mathcal{D}\text{ .}fg┘$$

1定义

定义 1.1 (粘连范畴). 设有范畴 $\mathcal{C}$、$\mathcal{D}$、$\mathcal{E}$, 及函子 $f:\mathcal{E}\to \mathcal{C}$, $g:\mathcal{E}\to \mathcal{D}$. 则其粘连范畴 $\mathcal{C}{\bigsqcup }_{\mathcal{E}}\mathcal{D}$ 定义为范畴的范畴 $\mathsf{Cat}$ 中相应的 $2$-推出.

2例子

•	当 $\mathcal{E}=\varnothing$ 为空范畴时, 粘连范畴 $\mathcal{C}{\bigsqcup }_{\mathcal{E}}\mathcal{D}$ 就是无交并范畴 $\mathcal{C}\bigsqcup \mathcal{D}$.

•	若 $\mathcal{C}=\mathrm{B}{G}_1$, $\mathcal{D}=\mathrm{B}{G}_2$, $\mathcal{E}=\mathrm{B}H$ 为群 $G_1,G_2,H$ 的解环群胚, 则粘连范畴 $\mathcal{C}{\bigsqcup }_{\mathcal{E}}\mathcal{D}$ 就是粘连自由积 $G_1{\ast }_H{G}_2$ 的解环群胚.

3相关概念

术语翻译

粘连范畴 • 英文 pushout category