自然同构

范畴论中, 自然同构 (或称自然等价) 是表达 “两个函子相等” 这一想法的正确概念. 例如, 对向量空间 而言, 有同构我们常说这是一个 “自然的同构”. 这里, 等式两边可以看成两个 的函子, 其中 是向量空间的范畴, 它们分别把对象 映到 . 这两个函子并不严格地相等, 因为 并不是同一个向量空间, 只是同构的向量空间. 但在范畴论的意义下, 这两个函子本质上是相同的. 此时, 我们说它们是自然同构的.

自然同构是函子范畴中的同构, 也是范畴的范畴中的 -同构.

1定义

定义 1.1 (自然同构).范畴, 函子. 则从 自然同构是指一个自然变换 , 使得

对任意 , 态射 中的同构.

此时, 也称函子 自然同构.

2例子

任何函子都自然同构于自身.

3相关概念

术语翻译

自然同构 (名词)英文 natural isomorphism德文 natürlicher Isomorphismus (m)法文 isomorphisme naturel (m)

自然同构 (形容词)英文 naturally isomorphic德文 natürlich isomorph法文 naturellement isomorphe

自然等价 (名词)英文 natural equivalence德文 natürliche Äquivalenz (f)法文 équivalence naturelle (f)

自然等价 (形容词)英文 naturally equivalent德文 natürlich äquivalent法文 naturellement équivalent