自由模

自由模是各生成元没有约束条件的模.

1定义

定义 1.1 (自由模).集合 , 生成的自由模直和 称为自由模, 如果存在集合 使得 同构于 生成的自由模.

定义 1.2 (秩). 上述定义中, 称为 .

2性质

命题 2.1 (秩的良定性). 对性质较好的环 (例如交换环, 除环, 有限环, 上有限维代数), 其上自由模 的秩是唯一的. 这样的环称为不变基数环.

命题 2.2 (万有性). 函子 -模范畴到集合范畴遗忘函子的左伴随函子. 对集合 -模 , 存在同构这是自由–遗忘伴随的一个例子.

命题 2.3 (同调性质). 自由模是投射模, 也是平坦模.

3例子

本身是其上自由模.

术语翻译

自由模英文 free module德文 freier Modul法文 module libre拉丁文 modulus liber古希腊文 ἐλεύθερον πρότυπον