遗忘函子

遗忘函子是一类函子的统称, 一般指 “遗忘” 某个结构的函子, 但没有准确的统一定义. 例如:

•	从群范畴到集合范畴的遗忘函子将群 $G$ 映到作为集合的 $G$ , 也就是忘掉其群结构.

•	从拓扑空间范畴到集合范畴的遗忘函子将拓扑空间 $X$ 映到作为集合的 $X$ , 也就是忘掉其拓扑.

如此等等.

遗忘函子常常是右伴随, 这对伴随函子称为自由–遗忘伴随.

遗忘函子可以分为以下几类, 其中每一类都包含其之前一类:

•	什么都不遗忘, 即范畴等价.

•	仅遗忘性质, 即全忠实函子, 也能视为全子范畴的含入. 例如, 从 Abel 群范畴到群范畴的遗忘函子即属于这一类, 它遗忘的是群的运算满足交换律这一性质.

•	可遗忘性质、结构, 即忠实函子. 例如, 开头提到的两例都属于此类.

•	可遗忘更多信息, 即所有遗忘函子.

1相关概念

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术语翻译

遗忘函子 • 英文 forgetful functor • 日文忘却関手 (ぼうきゃくかんしゅ)