代数线丛

在代数几何中, 代数线丛是指秩为 $1$ 的代数向量丛. 大致而言, 概形 $X$ 上的代数线丛即态射 $L\to X$, 其于每个点 $x\in X$ 处的纤维都是 $1$ 维向量空间, 即一条直线. 例如, 仿射空间 ${\mathbb{A}}_X^1\to X$ 就是代数线丛, 也就是平凡线丛.

概形上的代数向量丛可通过其截面层而视为局部自由模层, 其中的代数线丛对应于秩 $1$ 的局部自由模层, 也就是可逆层. 因此, 常将代数线丛与可逆层视为同样的概念.

概形 $X$ 上的代数线丛在张量积下构成群, 称为 $X$ 的 Picard 群.

1定义

定义 1.1. 代数线丛是指秩为 $1$ 的代数向量丛.

2相关概念

术语翻译

代数线丛 • 英文 algebraic line bundle • 德文 algebraisches Geradenbündel (n) • 法文 fibré en droites algébrique (m) • 日文 代数的直線束