Hilbert 概形

概形 Hilbert 概形闭子概形模空间. 大致地说, 即 Hilbert 概形的每个点对应于 的一个闭子概形.

1定义

概形, -概形. 例如, 常常取 , 其中 . 定义函子我们将 视为所有由 参数化的 的子概形族的集合. 根据引言所述的想法, 我们希望这个集合等同于 到 Hilbert 概形的所有态射的集合.

定义 1.1 (Hilbert 概形). 在上述情况下, 如果 可表函子, 也就是说, 存在 -概形 , 使得对任何 , 都有自然的集合同构就称 的 (相对于 的) Hilbert 概形.

拟射影概形而言, 其 Hilbert 概形一定存在:

命题 1.2. 在上述记号下, 若 上的拟射影概形, 则 Hilbert 概形 存在, 并且其中 取遍所有可能的 Hilbert 多项式, 而每个 也是 上的拟射影概形, 对应着 Hilbert 多项式为 的那些子概形.

2例子

射影空间的 Hilbert 概形

(…)

Hilbert 点概形

(…)

3性质

(…)

4相关概念

Hilbert 多项式

术语翻译

Hilbert 概形英文 Hilbert scheme德文 Hilbert-Schema (n)法文 schéma de Hilbert (m)