Hilbert 概形
概形 的 Hilbert 概形是 的闭子概形的模空间. 大致地说, 即 Hilbert 概形的每个点对应于 的一个闭子概形.
1定义
设 是概形, 是 -概形. 例如, 常常取 , 其中 为域. 定义函子我们将 视为所有由 参数化的 的子概形族的集合. 根据引言所述的想法, 我们希望这个集合等同于 到 Hilbert 概形的所有态射的集合.
定义 1.1 (Hilbert 概形). 在上述情况下, 如果 是可表函子, 也就是说, 存在 -概形 , 使得对任何 , 都有自然的集合同构就称 为 的 (相对于 的) Hilbert 概形.
对拟射影概形而言, 其 Hilbert 概形一定存在:
命题 1.2. 在上述记号下, 若 是 上的拟射影概形, 则 Hilbert 概形 存在, 并且其中 取遍所有可能的 Hilbert 多项式, 而每个 也是 上的拟射影概形, 对应着 Hilbert 多项式为 的那些子概形.
2例子
射影空间的 Hilbert 概形
(…)
Hilbert 点概形
(…)
3性质
(…)
4相关概念
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术语翻译
Hilbert 概形 • 英文 Hilbert scheme • 德文 Hilbert-Schema (n) • 法文 schéma de Hilbert (m)