在代数几何中, 相对概形是概形态射的同义语, 也是相对观点对概形的特例. 给定概形态射 f:X→S, 我们说 X 是 S 上的相对概形, 或者说 X 是 S-概形, 这里态射 f 的信息隐含于该术语中. 例如:
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常取 S=Speck 为域 k 的素谱, 此时 S-概形直接称为 k-概形. 例如, 代数簇就是 k-概形的例子.
定义 1.1 (相对概形). 设 S 为概形. 则 S 上的相对概形, 或称为 S-概形, 是指概形态射 f:X→S. 此时, 也常常直接称 X 为 S-概形.
两个 S-概形 X,Y 之间的态射是指概形态射 X→Y, 满足交换图表XYS .我们注意到, S-概形的范畴就是俯范畴 Sch/S, 其中 Sch 是概形的范畴.
术语翻译
相对概形 • 英文 relative scheme • 法文 schéma relatif (m)
S-概形 • 英文 S-scheme • 法文 S-schéma (m)