相对概形

在代数几何中, 相对概形是概形态射的同义语, 也是相对观点对概形的特例. 给定概形态射 $f:X\to S$, 我们说 $X$ 是 $S$ 上的相对概形, 或者说 $X$ 是 $\mathbf{S}$-概形, 这里态射 $f$ 的信息隐含于该术语中. 例如:

•	常取 $S=\mathrm{Spec}k$ 为域 $k$ 的素谱, 此时 $S$-概形直接称为 $\mathbf{k}$-概形. 例如, 代数簇就是 $k$-概形的例子.

1定义

定义 1.1 (相对概形). 设 $S$ 为概形. 则 $S$ 上的相对概形, 或称为 $\mathbf{S}$-概形, 是指概形态射 $f:X\to S$. 此时, 也常常直接称 $X$ 为 $S$-概形.

两个 $S$-概形 $X,Y$ 之间的态射是指概形态射 $X\to Y$, 满足交换图表$$XYS\text{ .}$$我们注意到, $S$-概形的范畴就是俯范畴 ${\mathsf{Sch}}_{/S}$, 其中 $\mathsf{Sch}$ 是概形的范畴.

2相关概念

术语翻译

相对概形 • 英文 relative scheme • 法文 schéma relatif (m)

$S$-概形 • 英文 $S$-scheme • 法文 $S$-schéma (m)