整概形

注意区分本文与 “整态射”､“整同态”.

整概形是整环的整体版本, 也就是说它在局部上是整环的谱, 并且满足此一性质的连通概形都是整概形 (命题 2.1).

整概形的重要性质是它有一般点, 且它结构层在一般点处的茎是域. 由于域有许多好性质, 许多好性质会在整概形的某个稠密开集上成立, 这即是广泛性质理论.

1定义

定义 1.1. 整概形是同时不可约且既约的概形.

2性质

命题 2.1 (局部性质).

•	整概形的每个仿射开集 $U$ 都是整环的谱.

•	如连通概形存在一组开覆盖, 使得其中每个开集均是整环的谱, 则它是整概形.

命题 2.2 (一般点). 整概形 $(X,{\mathcal{O}}_X)$ 有一般点 $\eta$, 且茎 ${\mathcal{O}}_{X,\eta }$ 是域, 称为它的函数域. 此外, 对任意开集 $U\subset X$, 自然的映射 $\mathcal{O}(U)\to {\mathcal{O}}_{X,\eta }$ 是单射.

术语翻译

整概形 • 英文 integral scheme • 德文 Integritätsschema • 法文 schéma intègre • 拉丁文 schema integrum • 古希腊文 ἀκεραῖον σχῆμα