可构造层

在代数几何中, 可构造层是概形等几何对象上的一种层, 是常值层的推广. 大致来说, 概形 $X$ 上的可构造层是指由 $X$ 的一些子概形上的常值层或局部常值层拼起来而得到的层.

可构造层的导出范畴具有良好的六函子理论; 错致层构成该范畴中一个性质良好的心.

1定义

对概形

定义 1.1 (可构造层). 设 $R$ 是 Noether 交换环, $X$ 是概形. 记 $X_{\text{eˊt}}$ 为 $X$ 的小平展景, $\mathsf{Sh}(X;R)$ 为 $X_{\text{eˊt}}$ 上 $R$-模层的 Abel 范畴, ${\mathsf{D}}^{\mathrm{b}}(X;R)$ 为其有界导出范畴.

•

称 $R$-模层 $\mathcal{F}\in \mathsf{Sh}(X_{\text{eˊt}};R)$ 为 $X$ 上的可构造层, 如果满足以下条件: ∘ 任何仿射开集 $U\subset X$ 都可以写成有限个可构造子概形的无交并: $U={\bigcup }_{i\in I}{U}_i$, 使得每个 $\mathcal{F}{|}_{U_i}$ 是 $(U_i{)}_{\text{eˊt}}$ 上的有限型局部常值层. 当 $X$ 拟紧、拟分离时, 这也等价于以下条件: ∘ $X$ 可以写成一族可构造子概形的无交并: $X={\bigcup }_{i\in I}{X}_i$, 使得每个 $\mathcal{F}{|}_{X_i}$ 是 $(X_i{)}_{\text{eˊt}}$ 上的有限型局部常值层. 所有这样的可构造层构成 Abel 范畴 $\mathsf{Con}(X;R)$, 它是 $\mathsf{Sh}(X;R)$ 的全子范畴.

•	称 $R$-模层复形 $\mathcal{F}\in {\mathsf{D}}^{\mathrm{b}}(X;R)$ 为可构造复形, 是指其各阶链上同调 ${\mathcal{H}}^i(\mathcal{F})$ 均为可构造层. 所有这样的可构造复形构成全子范畴 ${\mathsf{D}}_{\mathrm{c}}^{\mathrm{b}}(X;R)\subset {\mathsf{D}}^{\mathrm{b}}(X;R)$, 称为 $X$ 的可构造导出范畴.

对复解析空间

2参考文献

•	The Stacks project. 05BE.

•	Masaki Kashiwara, Pierre Schapira (1990). Sheaves on manifolds. Grundlehren Math. Wiss. 292. Springer-Verlag.

3相关概念

术语翻译

可构造层 • 英文 constructible sheaf • 德文 konstruierbare Garbe (f) • 法文 faisceau constructible (m)