Deligne–Mumford 叠

Deligne–Mumford 叠是一类特殊的代数叠, 是轨形在代数几何中的类比.

1定义

设 $S$ 是概形. 称平展景 ${\mathsf{Sch}}_S$ 上的叠为 “$S$-叠”.

定义 1.1 (可表态射). 称 $S$-叠的态射 $f:X\to Y$ 为可表态射, 如果对任何 $S$-概形 $U$, 及任何 $S$-叠的态射 $U\to Y$, $S$-叠的纤维积 $U{\times }_{Y}X$ 都是 $S$ 上的代数空间.

定义 1.2 (Deligne–Mumford 叠). 设 $S$ 是概形. 定义 $S$ 上的 Deligne–Mumford 叠为平展景 ${\mathsf{Sch}}_S$ 上的叠 $X$, 满足以下条件:

•	对角态射 ${\Delta }_{X/S}:X\to X{\times }_{S}X$ 是可表态射 (定义 1.1).

•	存在 $S$-概形 $U$, 及平展、满的态射 $U\to X$, 称为 $X$ 的图册.

2相关概念

•

代数叠

术语翻译

Deligne–Mumford 叠 • 英文 Deligne–Mumford stack • 法文 champ de Deligne–Mumford (m)