Lie 群胚

Lie 群胚是 “带有光滑结构的群胚”. 也就是说, 作为群胚, 其所有对象构成的空间是光滑流形, 所有态射构成的空间也是光滑流形, 群胚中的各种运算要求是光滑映射.

Lie 群胚是光滑流形范畴中的内群胚. Lie 群胚也是 Lie 群的胚化: 只有一个对象的 Lie 群胚就是 Lie 群.

1定义

定义 1.1. Lie 群胚是七元组 $G = (G_{0}, G_{1}, s, t, e, m, i)$ , 其中

•	$G_{0}, G_{1}$ 是光滑流形, 分别是 $G$ 的对象和态射构成的空间.
•	$s, t : G_{1} \to G_{0}$ 是满浸没, 将 $G_{1}$ 的元素 (态射) 映到其起点和终点.
•	$e : G_{0} \to G_{1}$ 是光滑映射, 将对象映到其恒等态射.
•	$m : G_{1} \times_{s, G_{0}, t} G_{1} \to G_{1}$ 是复合映射, 这里的记号是纤维积.
•	$i : G_{1} \to G_{1}$ 是取逆.

它们满足群胚应当满足的公理.

术语翻译

Lie 群胚 • 英文 Lie groupoid • 德文 Lie-Gruppoid (n) • 法文 groupoïde de Lie