恒同态射

在范畴论中, 恒同态射是集合间恒同映射的推广. 在任何范畴 $C$ 中, 每个对象 $x \in C$ 都有恒同态射 $1_{x} \in C (x, x)$ , 可以看成是 “将输入原样输出” 的态射.

恒同态射是范畴定义的一部分, 关于态射复合满足单位律. 特别地, 每个对象的恒同态射是其自同构群的单位元.

对象 $x \in C$ 的恒同态射一般记为 $1_{x}$ 或 $id_{x}$ , 下标在不引起歧义的情况下可省略.

1例子

•	集合范畴、拓扑空间范畴中的恒同态射都是恒同映射.

•	基本群胚中的恒同态射是常值道路.

•	范畴的范畴中的恒同态射是恒同函子.

术语翻译

恒同态射 • 英文 identity morphism