行列式

行列式是一个函数, 给定一个方阵, 能得到一个标量. 方阵 的行列式通常记作 .

对于 矩阵而言, 行列式可以看作它的 个列向量在 中张成的平行 胞体有向体积. 例如, 的情况就是平行四边形的有向面积.

1定义

通过展开式

定义 1.1 (行列式).交换环, 上的 矩阵. 则 行列式定义为其中 置换群, 的符号 (偶置换, 奇置换为 ).

通过反对称积

定义 1.2 (行列式)., 上的 向量空间, 线性映射. 则 行列式定义为这里 反对称积, 它是 维向量空间, 从而 可以看作 的元素.

通过公理

定义 1.3 (行列式)., 上的 级方阵环, 这个环上的行列式函数定义为满足下面三个公理的唯一的函数 :

. 这里 分别表示 中矩阵的第 1 行至第 行, 下同;

;

, 是单位矩阵.

2性质

(...)

术语翻译

行列式英文 determinant德文 Determinante (f)法文 déterminant (m)