辛向量空间

辛向量空间是带有非退化的交错双线性型的向量空间.

辛向量空间是辛流形的局部结构, 即后者的切空间具有辛向量空间的结构.

1定义

定义 1.1 (辛向量空间). 域 $\mathbb{k}$ 上的辛向量空间是二元组 $(V,\omega )$, 其中

•	$V$ 是 $\mathbb{k}$-向量空间.

•	$\omega$ 是 $V$ 上非退化的交错双线性型, 称为辛形式. 也就是说, $\omega :V\times V\to \mathbb{k}$ 满足以下条件: ∘ 双线性: $\omega$ 关于两个分量都线性. ∘ 交错: 对任何 $v\in V$, 有 $\omega (v,v)=0$. ∘ 非退化: 如果 $v\in V$ 满足对任何 $v^{\prime }\in V$ 都有 $\omega (v,v^{\prime })=0$, 那么 $v=0$.

2性质

3相关概念

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Witt 定理

术语翻译

辛向量空间 • 英文 symplectic vector space • 德文 symplektischer Vektorraum (m) • 法文 espace vectoriel symplectique (m)

辛形式 • 英文 symplectic form • 德文 symplektische Form (f) • 法文 forme symplectique (f)