概率分布

关于其它含义, 请参见 “分布”.

概率分布, 有时简称分布, 是概率论中的基本概念, 描述随机变量取值的方式.

1定义

定义 1.1 (概率分布). 可测空间 $E$ 上的概率分布是指 $E$ 上的概率测度, 即总测度为 $1$ 的测度.

对概率空间 $(\Omega ,\mathcal{F},\mathbb{P})$ 上取值于 $E$ 的随机变量 $X:\Omega \to E$. 记 $\mu =X_{\ast }(\mathbb{P})$ 为前推测度. 则 $\mu$ 是 $E$ 上的概率分布, 称为 $X$ 的概率分布. 我们也称 $X$ 满足分布 $\mu$, 并记 $X\sim \mu$.

在上述记号下, 对可测集 $A\subset E$, 有$$\mu (A)=\mathbb{P}(X^{-1}(A)),$$即 $X$ 的取值落在 $A$ 内的概率.

我们常常考虑实值随机变量或随机向量的分布, 也就是取 $E=\mathbb{R}$ 或 ${\mathbb{R}}^n$, 并配以 Borel $\sigma$-代数. 此时, 概率分布可以由其累积分布函数或概率密度函数 (如果存在) 而确定.

2例子

•	区间 $[a,b]$ 上的均匀分布.

•

正态分布.

3相关概念

术语翻译

概率分布 • 英文 probability distribution • 德文 Wahrscheinlichkeitsverteilung (f) • 法文 loi de probabilité (f) • 日文 確率分布 (かくりつぶんぷ) • 韩文 확률 분포 (確率分布)