Riemann 面

Riemann 面是 $1$ 维复流形, 也即带有复结构的拓扑曲面.

1定义

定义 1.1 (Riemann 面). Riemann 面是 $1$ 维连通复流形.

2例子

•	复平面 $\mathbb{C}$, 及其中任何连通开集, 都是 Riemann 面.
•	Riemann 球面, 即复射影空间 $\mathbb{C}{\mathrm{P}}^1$, 是 Riemann 面.
•	设 $\Lambda \subset \mathbb{C}$ 是秩为 $2$ 的格. 则商空间 $\mathbb{C}/\Lambda$ 是 Riemann 面, 称为椭圆曲线, 它同胚于圆环面.
•	任何连通、可定向 $2$ 维流形都具有 (不唯一的) Riemann 面的结构, 可以通过选取一个 Riemann 度量, 再构造等温坐标来得到.

3性质

(...)

术语翻译

Riemann 面 • 英文 Riemann surface • 德文 riemannsche Fläche (f) • 法文 surface de Riemann (f)