(2,1)-范畴

$(2,1)$-范畴是指 $2$-态射都可逆的 $2$-范畴. 它是 $(n,r)$-范畴在 $n=2$, $r=1$ 时的特例.

1例子

•	所有小群胚构成的 $2$-范畴 $\mathsf{Gpd}$ 是 $(2,1)$-范畴, 其中 $1$-态射为函子, $2$-态射为自然变换. 因为群胚中所有态射都可逆, 所以这些自然变换也都自动可逆.

•	所有小范畴构成的 $2$-范畴 $\mathsf{Cat}$ 并不是 $(2,1)$-范畴, 其中 $1$-态射为函子, $2$-态射为自然变换. 这是因为存在不可逆的 $2$-态射, 即自然变换. 但我们可以扔掉那些不可逆的自然变换, 即重新定义 $2$-态射为函子间的自然同构, 而不考虑其它自然变换. 这样也能得到一个 $(2,1)$-范畴.

•	$2$-群构成的 $2$-范畴 $2\text{-}\mathsf{Gp}$ 是 $(2,1)$-范畴.

2相关概念