推导规则

在逻辑学中, 推导规则是句法意义下从前提得到结论的一些规则, 这些规则通常是对语义规则的句法解读. 每一条规则对应于一个重言式.

推导规则使用相继式写出. 对于相继式 $p_1,\dots ,p_n,q$,$$\frac{p_1\dots p_n}{q}$$表示 “$p_1,\dots ,p_n$ 可以推导出 $q$”, $p_k$ 是前提, $q$ 是结论.

1例子

•	肯定前件: $$\frac{\Gamma ⊢\chi \to \phi \Gamma ⊢\chi }{\Gamma ⊢\phi }$$

这个推导规则说的是, 若在语境 $\Gamma$ 下, $\chi \to \phi$ 成立, 且 $\chi$ 也成立, 那么 $\phi$ 成立.

又见:

•	结构性规则是大部分逻辑都具有的规则 (例外是亚结构逻辑, 例如线性逻辑),

•	相继式演算与自然演绎.

2相关概念

借助推导规则, 可以定义什么是 “证明”:

一段演绎是一个有限树, 每一个节点是一个相继式, 节点之间的关系满足一些推导规则.

如果存在一段演绎使得其全部的分支的前提总是没有条件的相继式、而最终结论是 $p$, 我们就认为相继式 $p$ 成立.

有时也把演绎直接称为证明.

术语翻译

推导规则 • 英文 inference rule • 日文 推論規則