量子电动力学

约定. 在本文中,

• 全时空为 ${\mathbb{R}}^4$, 第零个分量表示时间, 带有平坦度量 $(+,-,-,-)$.
• 采用自然单位制, 即光速 $c$ 与约化 Planck 常数 $\hslash$ 均设定为 $1$.

量子电动力学是电动力学的量子化, 以描述粒子间的电磁相互作用.

量子电动力学是一种量子场论, 更精确地说, 它是 $\mathrm{U}(1)$-规范场论. 由于它的耦合常数较小, 并且可重整化, 可以使用微扰量子场论的方法计算之.

1形式化

可以写出量子电动力学的 作用量密度, 从而形式化之.

定义 1.1. 量子电动力学涉及 $n+1$ 个量子场: ${\psi }_1,\cdots ,{\psi }_n$ 和 $A$, 其中每个场都有四个分量. 它的作用量密度是$$\begin{array}{rl}\mathcal{L}& =\sum _{k=1}^n{\bar{\psi }}_k(\mathrm{i}{\gamma }^{\mu }{D}_{\mu }-m_k){\psi }_k-\frac{1}{4}{F}_{\mu \nu }{F}^{\mu \nu },\\ & =\sum _{k=1}^n{\bar{\psi }}_k(\mathrm{i}{\gamma }^{\mu }{\partial }_{\mu }-m_k){\psi }_k-\sum _{k=1}^n{e}_k{\bar{\psi }}_k{\gamma }^{\mu }{A}_{\mu }{\psi }_k-\frac{1}{4}{F}_{\mu \nu }{F}^{\mu \nu },\end{array}$$其中$$\begin{array}{rl}\bar{\psi }& ={\psi }^{†}{\gamma }^0,\\ D_{\mu }& ={\partial }_{\mu }+\mathrm{i}{e}_k{A}_{\mu },\\ F_{\mu \nu }& ={\partial }_{\mu }{A}_{\nu }-{\partial }_{\nu }{A}_{\mu },\end{array}$$${\gamma }^{\mu }$ 是 Dirac 矩阵, $e_k,m_k$ 是常数. 我们这里用到了上下指标和 Einstein 求和约定.

这些场的物理意义如下:

•	${\psi }_k$ 都是 Dirac 场, 它代表各种带电粒子, $e_k$ 是其电荷, $m_k$ 是其质量.

•	$A_{\mu }$ 是 $\mathrm{U}(1)$-规范场 (即把经典电动力学之电势和磁矢势放在一起后做量子化), 代表光子, 它是自旋 $1$ 的无质量粒子. $F_{\mu \nu }$ 即是它的场强 (即把经典电动力学中电场强度和磁感应强度放在一起后做量子化).

作用量密度的每一项物理意义如下:

•	$F_{\mu \nu }{F}^{\mu \nu }$ 项表示自由光子场的作用量.

•	${\bar{\psi }}_k(\mathrm{i}{\gamma }^{\mu }{\partial }_{\mu }-m_k){\psi }_k$ 项表示每个自由 Dirac 场的作用量.

•	$e_k{\bar{\psi }}_k{\gamma }^{\mu }{A}_{\mu }{\psi }_k$ 项表示二者的相互作用, 即经典意义下的电磁相互作用. 此相互作用的耦合常数就是 $e_k$.

2性质

对称性

(...)

Feynman 规则

(...)

可重整性

(...)

3计算

(...)

4相关概念

•	电动力学
•	量子色动力学
•	微扰量子场论

术语翻译

量子电动力学 • 英文 quantum electrodynamics • 德文 Quantenelektrodynamik • 法文 électrodynamique quantique • 拉丁文 electrodynamica quantica • 古希腊文 ποσικὴ ἠλεκτροδυναμική