Einstein 求和约定

Einstein 求和约定线性代数微分几何中的约定. 它与指标约定一起有助于理清概念、简化计算. 它的具体陈述是:

约定 0.1. 在对一些指标的求和式中, 如其中每个指标在求和项的上下指标各出现一次, 则可以省略求和符号.

1例子

以下给定线性空间的一组微分流形的一组坐标卡, 其中涉及的指标满足指标约定.

张量的分量形式可以简化

Riemann 度量 向量场 , . 此式可简化为 .

矩阵乘积公式 . 的右式可简化为 .

在 Einstein 求和约定下 是向量空间 (或流形) 的维数而不是 .

2相关概念

指标约定

术语翻译

Einstein 求和约定英文 Einstein summation convention德文 Einsteinsche Summenkonvention法文 convention de sommation d’Einstein