投影公式

投影公式层论代数拓扑代数几何中关于乘积、拉回、推出的一类公式之统称, 通常形状如下: 对映射 以及 上对象 , 上对象 , 其最初等的版本为 是集合, 分别是它俩的子集, 此时

1模层

命题 1.1.环化空间环化意象, 是态射, -模层, -模层. 则有自然映射 可对偶时是同构.

证明. 伴随对 给出自然映射 . 两边张量积 , 利用 和张量积交换, 再把它伴随过去, 即得自然映射 可对偶时, 上式两边分别相当于 , 由伴随性和 的定义知其同构.

命题 1.2.概形导出概形谱概形, 拟紧拟分离态射, , 分别是 上拟凝聚复形. 则其中所有函子都为导出.

证明. 同样伴随性给出左边到右边的自然映射. 要证它是同构, 只需局部验证, 故可设 仿射. 此时 一些平移的余极限, 而由 拟紧拟分离, 和余极限交换, 故可设 . 此时命题显然.

2可构造层

本节中设 概形有限型态射局部紧 Hausdorff 空间连续映射, 对应地符号 分别表示 上平展挠复形或 Abel 群层复形. 这里重要的是有六函子. 以下所有函子都为导出.

引理 2.1., 有自然映射

证明. 只需作自然映射 , 也就是 . 这就简单了, 把自然映射 合起来即可.

命题 2.2., , 有

证明. 伴随对 给出自然映射 . 两边张量积 , 用引理 2.1, 再把 伴随到左边, 即得自然映射要证它是同构, 由紧合基变换可设 是单点. 此时 是张量幺元的若干平移的余极限, 公式中的函子都和余极限交换, 故可设 是张量幺元. 此时 也是张量幺元, 命题显然.

命题 2.3., 有特别地, 引理 2.1 中自然映射当 可对偶时是同构.

证明., 用命题 2.2 计算Yoneda 引理即得结论.

3表示论

4周环

5 理论

6相关概念

六函子

伴随函子

术语翻译

投影公式英文 projection formula法文 formule de projection拉丁文 formula de projectione