前推层

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关于其导出函子, 请参见 “导出前推层”.

前推层层论中的一种构造. 对拓扑空间连续映射 , 以及 上的 , 能得到 上的层 , 即 沿 的前推层. 该层在开集 上的截面就定义为 上的截面.

例如, 当 单点空间时, 沿映射 的前推层也就是取原来层的整体截面. 因此, 一般来说, 前推层也可以视为整体截面函子的相对版本. 也就是说, 对 , 考虑纤维 , 并将 视为这些 拼起来的空间, 则非常粗略地说, 前推层可以视为在每个 上取 的整体截面空间 , 再将这些空间拼成 上的层. 相应地, 导出前推层则是 “导出整体截面” (即层上同调) 的相对版本.

前推层函子拉回层函子的右伴随, 也是六函子理论的一部分.

1定义

对普通层

定义 1.1.拓扑空间, 连续映射. 设 余完备范畴, 上取值于 . 则 沿 前推层 上取值于 的层 , 定义为其中 为任何开集.

这一概念也可以推广到上.

定义 1.2., 是由连续函子 决定的景的态射. 设 余完备范畴, 上取值于 . 则 沿 前推层 上取值于 的层 , 定义为

前推层也是意象间态射定义的一部分, 这是上述定义的推广: 并非所有意象间态射都来自间的连续函子.

对模层

定义 1.3.环化空间, 连续映射, -模层. 则前推层 自然地具有 -模层的结构, 称为模层 沿 前推层.

2性质

记号承上.

命题 2.1. 有左伴随, 为拉回层函子 .

推论 2.2. 由于 正合, 保持内射对象.

命题 2.3 (前推层的茎). 是拓扑空间的连续映射. 则有自然态射 , 且满足:

1.

如果 , 则 .

2.

如果 是拓扑嵌入, 则 , 对任意 .

3例子

是到单点空间的映射, 则 整体截面函子 .

4相关概念

术语翻译

前推层英文 direct image sheaf德文 Bildgarbe (f)法文 faisceau image directe (m)