Lefschetz 大定理

Lefschetz 大定理是说对紧 Kähler 流形, 可以通过把上同调类与辛形式做杯积, 来诱导它的不同阶的上同调群的同构.

Lefschetz 大定理是 Hodge 理论中的重要组成部分.

1定理陈述

定理 1.1 (Lefschetz 大定理). 对复 $n$ 维紧 Kähler 流形 $X$, 记其定义中辛形式为 $\omega$, 则对自然数 $p,q$, $p+q\le n$, 有同构$$H^{p,q}(X)\to H^{n-q,n-p}(X),$$由 $x\mapsto x\wedge {\omega }^{n-p-q}$ 诱导, $H^{p,q}(X)$ 为 Dolbeault 上同调 $H^q(X,{\Omega }_X^p)$.

2证明

(...)

3相关概念

•	Hodge 理论
•	Serre 对偶
•	Hodge–Riemann 双线性关系

术语翻译

Lefschetz 大定理 • 英文 hard Lefschetz theorem • 法文 théorème de Lefschetz difficile