单点集

单点集是只有一个元素的集合, 记为 ${*},$ 有时也简记为 $*$ .

单点集上具有拓扑空间、流形等几何结构, 也具有群、环、向量空间、模等代数结构.

1性质

•	单点集是集合范畴的终对象. 换言之, 对任意集合 $X$ , 存在唯一的映射 $X \to *$ .
•	单点集是有限集, 其势为 $1$ .
•	单点集具有唯一的群结构, 此群被称为平凡群.
•	单点集具有唯一的环结构, 此环被称为零环.
•	单点集没有域结构, 这是因为在域的定义中要求 $0 \neq = 1$ .
•	对任意环, 单点集具有这个环上唯一的模结构, 称为零模. 特别地, 对任意域, 单点集具有这个域上唯一的向量空间结构, 称为零向量空间.
•	单点集上具有唯一的拓扑. 带上这个拓扑的单点集称为单点空间.
•	单点集上具有唯一的流形结构, 带上这个结构的单点集被称为单点流形, 其维数为 $0$ .

术语翻译

单点集 • 英文 singleton • 德文 einelementige Menge • 法文 singleton