闭幺半范畴

在范畴论中, 闭幺半范畴是指具有张量–同态伴随的幺半范畴.

1定义

定义 1.1. 称幺半范畴 $(\mathcal{C},\otimes )$ 为闭幺半范畴, 如果满足以下条件:

•	函子 $\otimes :\mathcal{C}\times \mathcal{C}\to \mathcal{C}$ 具有二元右伴随.

等价地说,

•	存在函子$$[-,-]:{\mathcal{C}}^{\mathrm{op}}\times \mathcal{C}⟶\mathcal{C},$$称为内态射, 使得存在自然同构$$\mathcal{C}(x\otimes y,z)\simeq \mathcal{C}(x,[y,z]),$$其中两边视为 ${\mathcal{C}}^{\mathrm{op}}\times {\mathcal{C}}^{\mathrm{op}}\times \mathcal{C}$ 到 $\mathsf{Set}$ 的函子.

2例子

•	交换环 $A$ 上的模构成的范畴是闭幺半范畴, 其中幺半范畴的张量运算就是模的张量积, 内态射是同态模, 它们都有自然的 $A$-模结构.

•	域上 Hopf 代数上的模构成闭幺半范畴, 也构成刚性幺半范畴.

3性质

(...)

4相关概念

•

刚性幺半范畴

术语翻译

闭幺半范畴 • 英文 closed monoidal category • 德文 abgeschlossene monoidale Kategorie • 法文 catégorie monoïdale fermée • 拉丁文 categoria monoides clausa • 古希腊文 κλειστὴ μονοειδὴς κατηγορία