穿过

在范畴论中, 称某个范畴中的态射 $f:x\to y$ 穿过某个对象 $z$, 意思是说 $f$ 可以分解为复合态射$$x\stackrel{g}{\to }z\stackrel{h}{\to }y.$$换言之, 这是说存在态射 $g:x\to z$ 以及 $h:z\to y$, 使得 $f=h\circ g$.

有时, 当我们说态射 $f:x\to y$ 穿过对象 $z$ 时, 语境中已经隐含了态射 $g,h$ 中的一个. 此时, 说 $f$ 穿过 $z$, 就是说 $g,h$ 中未被隐含的那一个存在, 使得 $f=h\circ g$. 例如, 对交换环 $A$ 及元素 $a\in A$, 若环同态 $f:A\to B$ 将 $a$ 映到 $B$ 中的可逆元素, 则 $f$ 穿过局部化 $A[a^{-1}]$. 此时, 映射 $A\to A[a^{-1}]$ 就是语境中隐含的, 这是局部化自带的映射.

术语翻译

穿过 (动词) • 英文 to factor through