n 重范畴

注意区分本文与 “$n$-范畴”.

在范畴论中, $\mathbf{n}$ 重范畴是范畴、双范畴等概念的推广, 是指从集合范畴出发, 做 $n$ 次内范畴的操作, 而得到的概念. 例如, $1$ 重范畴就是普通的范畴; $2$ 重范畴就是双范畴, 即具有横向、纵向两类态射的范畴; 类似地, $n$ 重范畴是具有 $n$ 种不同方向态射的范畴.

在高阶范畴论中, 也考虑从空间 $(\infty ,1)$-范畴 $\mathsf{S}$ 出发, 做 $n$ 次内 $(\infty ,1)$-范畴的操作, 而得到的概念. 此时, $1$ 重范畴就是 $(\infty ,1)$-范畴, 而此意义下的 $n$ 重范畴可以用来定义 $(\infty ,n)$-范畴.

1定义

定义 1.1 ($n$ 重范畴). 设 $n$ 是自然数. 对 $n$ 归纳定义 $\mathbf{n}$ 重范畴如下:

•	$0$ 重范畴就是集合.

•	$(n+1)$ 重范畴就是 $n$ 重范畴所构成的范畴中的内范畴.

此处, 为方便起见, 我们仅定义了小的 $n$ 重范畴.

2相关概念

术语翻译

$n$ 重范畴 • 英文 $n$-fold category