伸展

在范畴论中, 范畴 $\mathcal{C}$ 中的伸展 (也称为对应) 是指形如$$zxyfg$$的图表, 其中 $x,y,z$ 是 $\mathcal{C}$ 中的对象, $f,g$ 是 $\mathcal{C}$ 中的态射.

伸展可以视为态射的推广, 因为若在上述图表中取 $f$ 为恒同态射, 则得到的伸展就是 $X$ 到 $Y$ 的态射; 若取 $g$ 为恒同态射, 则得到的伸展就是 $Y$ 到 $X$ 的态射. 另外, 也可以定义伸展的复合, 进而定义伸展范畴.

伸展的对偶概念是余伸展.

1定义

定义 1.1 (伸展). 范畴 $\mathcal{C}$ 中的伸展是指 $\mathcal{C}$ 中形如$$x\stackrel{f}{⟵}z\stackrel{g}{⟶}y$$的图表, 也称为从 $x$ 到 $y$ 的伸展.

2性质

以下设 $\mathcal{C}$ 是范畴.

•	若 $\mathcal{C}$ 具有有限积, 则 $\mathcal{C}$ 中从 $x$ 到 $y$ 的伸展就是某个对象到 $x\times y$ 的态射.

•	伸展的余极限是推出.

3相关概念

术语翻译

伸展 • 英文 span • 韩文 펼침