子函子

1定义

定义 1.1. 函子 $G:\mathcal{C}\to \mathcal{D}$ 的 子函子是满足如下条件的二元组 $(F,\alpha )$:

•	$F:\mathcal{C}\to \mathcal{D}$ 为函子, $\alpha :F\to G$ 为自然变换.

•	对于任意 $M\in \mathcal{C}$ 有 ${\alpha }_M:D(F(M),G(M))$ 为单态射.

2性质

•	若 $\mathcal{D}$ 有所有的拉回, 那么子函子等价于函子范畴中的子对象.

•	Yoneda 函子 $\mathcal{C}(-,x)$ 的子函子对应了对象 $x$ 的筛.

术语翻译

子函子 • 英文 subfunctor