本质满函子

本质满函子是一类函子, 是集合间满射概念的推广. 也就是说, 称 $F:\mathcal{C}\to \mathcal{D}$ 为本质满函子, 大致是说 $\mathcal{D}$ 中所有对象都被 $F$ 映到. 但由于等价原理, $\mathcal{D}$ 中同构的对象都应被视作相同的, 因此我们只要求 $\mathcal{D}$ 中所有对象都同构于一个被 $F$ 映到的对象. 这样定义的本质满函子的概念满足等价原理.

1定义

对普通范畴

定义 1.1. 设 $\mathcal{C},\mathcal{D}$ 为范畴, $F:\mathcal{C}\to \mathcal{D}$ 为函子. 称 $F$ 为本质满函子, 若满足以下条件:

•	对任意 $y\in \mathcal{D}$, 存在 $x\in \mathcal{C}$, 使得 $\mathcal{D}$ 中有同构 $F(x)\simeq y$.

2性质

•	范畴等价都是本质满函子.

•	本质满函子的复合仍是本质满函子.

3相关概念

术语翻译

本质满函子 • 英文 essentially surjective functor