代数几何–解析几何对应

代数几何–解析几何对应, 简称 GAGA 是指一系列陈述代数几何解析几何对象之间关系的定理. 这些定理成为两种几何之间的桥梁.

此页面讨论代数几何复解析几何对象之间的关系. 对形式几何刚性几何可以陈述相似的定理. 参见代数几何–形式几何对应代数几何–刚性几何对应.

1主定理

定理 1.1.光滑紧合复代数簇, 记它的解析化. 则

范畴等价. 这里 表示凝聚层范畴. 表示 的解析化.

即相应层的上同调相等.

2其它结论

定理 2.1 (周).光滑紧合复代数簇, 记它的解析化. 则 诱导了 的光滑闭子簇闭子复流形的双射.

定理 2.2 (平展–奇异比较).复代数簇, 记 为它的解析化, 为环 , , 之一. 则上同调环之间的同构. 其中左式表示平展上同调, 右式表示奇异上同调, 二者均以 为系数环.

3相关结论

Kodaira 嵌入定理

Riemann 存在定理

术语翻译

代数几何–解析几何对应英文 algebraic geometry and analytic geometry德文 algebraische Geometrie und analytische Geometrie法文 géométrie algébrique et géométrie analytique拉丁文 geometria algebraica et geometria analytica古希腊文 μεταριθμικὴ γεωμετρία καὶ ἀναλυτικὴ γεωμετρία