拓扑学

拓扑学是研究在连续形变下不变性质的数学分支, 其研究对象为拓扑空间.

连续形变即为那些不会在图形上创建或者消除孔洞、改变连通性等性质的形变, 例如拉伸、弯曲等. 拓扑学借助拓扑空间来形式化定义了这样的连续形变, 称为连续映射. Euclid 空间乃至于可度量化空间都是拓扑空间的例子.

1历史

2概念

参见: 拓扑空间

3分支

一般拓扑

一般拓扑研究拓扑空间的基本性质和构造.

代数拓扑

代数拓扑使用代数或范畴不变量以研究拓扑空间 (在同胚或同伦等价意义下).

几何拓扑

几何拓扑研究具有较强几何直观的对象, 例如低维流形以及其与几何的联系.

微分拓扑

微分拓扑研究微分流形, 其与微分几何相联系.

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术语翻译

拓扑学英文 topology德文 Topologie (f)法文 topologie (f)拉丁文 topologia (f)古希腊文 τοπολογία (f)