数学

数学包含以下分支.

1数学的基础

数理逻辑, 研究逻辑学在数学中的使用, 是数学中一切逻辑推理之基础.

集合论, 目前公认的数学的基础框架.

同伦类型论, 一种基于范畴论同伦代数的理论, 以取代集合论而建立数学的基础.

另可参见:

数学哲学, 研究数学的哲学分支.

2代数与数论

代数学, 研究各种代数结构.

线性代数, 研究向量空间和它们之间的线性映射.

群论, 研究.

交换代数, 研究交换环和它的.

同调代数, 研究链复形.

范畴论, 研究范畴.

同伦代数, 研究 -范畴.

数论, 研究整数的性质.

初等数论, 研究整数的基本性质.

代数数论, 使用代数学的方法研究数论.

解析数论, 使用分析学的方法研究数论.

表示论, 研究满足某种代数结构的一系列变换.

几何表示论, 通过几何对象来研究表示论.

3拓扑与几何

拓扑学, 研究空间在形变下保持不变的性质.

一般拓扑, 研究拓扑空间.

代数拓扑, 赋予空间以代数不变量, 以研究空间的性质.

微分拓扑几何拓扑, 研究流形的拓扑性质.

几何学, 研究空间的形状等性质.

Euclid 几何, 研究 Euclid 空间中的各种形状, 及其位置关系.

微分几何, 研究流形上的几何.

Riemann 几何, 研究 Riemann 流形.

复几何, 研究复流形.

辛几何, 研究辛流形.

代数几何, 研究代数簇概形上的几何.

非交换几何, 研究非交换空间上的几何.

Lie 理论, 研究 Lie 群 (或代数群)、Lie 代数和它们的表示论.

4分析学

数学分析, 研究实数复数和对应的高维空间上的微分积分等运算.

微积分, 研究实数Euclid 空间上的微分积分运算.

实分析, 研究实数Euclid 空间上的测度积分.

复分析, 研究复变函数及其微分、积分.

调和分析, 研究 Fourier 变换及其推广.

泛函分析, 研究函数空间作为一个无穷维向量空间的性质.

算子代数理论.

微分方程理论.

常微分方程理论.

偏微分方程理论.

非标准分析, 将实数域扩展到超实数域, 通过研究超实数域而得到原来的实数域的性质.

5组合学

组合计数, 计算某些对象的个数.

图论, 研究.

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6概率论

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术语翻译

数学英文 mathematics德文 Mathematik (f)法文 mathématiques (f)拉丁文 mathematica (f)古希腊文 μαθηματική (f)梵文 गणित (n)