表示论

表示论是一个数学分支, 其旨在通过将一代数结构作用于另一类对象 (一般是线性空间) 上, 以反映此一代数结构的信息.

这种观点因 Tannaka–Krein 对偶而合理. 通俗地说, Tannaka–Krein 对偶保证了可以从一个结构的所有表示的信息重构出此一结构.

1历史

2分支与论题

有限群表示论

有限群表示论研究有限群的表示. 根据所使用线性空间的特征是否为 $0$ , 其分为常表示论与模表示论.

Lie 群表示论

Lie 群表示论研究 Lie 群的表示. 其与调和分析理论相联系.

代数表示论

代数表示论研究 (结合) 代数的表示. 一般使用箭图以进行研究.

Lie 代数表示论

Lie 代数表示论研究 Lie 代数的表示.

几何表示论

几何表示论, 意为将代数结构作用于代数几何对象上, 例如代数簇的上同调.

3相关学科

•	模论
•	调和分析

术语翻译

表示论 • 英文 representation theory • 德文 Darstellungstheorie • 法文 théorie des représentations • 拉丁文 theoria repraesentationum • 古希腊文 Θεωρία ἀναπαραστάσεων