闭浸入
概形间闭浸入是环满射在代数–几何对偶下的整体对应物. 在拓扑学或微分几何中, 它对应于闭嵌入.
1定义
定义 1.1. 称概形态射 为闭浸入, 指底空间映射 是从 到 的闭子空间的同胚, 而结构层映射 是层满射. 此时亦称 是 的闭子概形, 为 对应的理想层.
2例子
例 2.1. 对环 及其理想 , 考虑素谱含入映射 , 它在拓扑空间上是闭子空间含入; 对每个 定义的满射 合起来给出层满射 , 于是给出概形闭浸入. 下面将会看到, 每个闭浸入局部上都是这样.
3性质
以下命题是闭浸入最基本的刻画, 说明它等价于局部上是环满射.
从环 出发的满射一一对应于 的理想. 闭浸入也有同样的事情.
如果只考虑闭子空间结构而忽略概形结构, 则有如下命题.
下面是一些概形论性质.
命题 3.5. 一个态射是闭浸入当且仅当它是泛闭单态射.
此外, 闭子概形有任意交. 这实际上是概形可沿仿射态射取任意极限的特殊情形.
命题 3.6. 是概形, 是其一族闭子概形, 则存在唯一闭子概形 , 包含于各个 , 且满足对任一映射 , 如 穿过每个 , 则它就穿过 .
4相关概念
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术语翻译
闭浸入 • 英文 closed immersion • 德文 abgeschlossene Immersion • 法文 immersion fermée • 拉丁文 immersio clausa • 古希腊文 κλειστὴ ἑμβάθυσις
闭子概形 • 英文 closed subscheme • 德文 abgeschlossenes Unterschema • 法文 sous-schéma fermé • 拉丁文 subschema clausum • 古希腊文 κλειστὸν ὑπόσχημα